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函数的类型从何而来？ 考虑以下代码： 12swap :: (a,b) -> (b,a)swap (x, y) = (y, x) 这里并没有对 x 和 y 的类型作任何要求，换言之，显然地，swap(1, 2) = (2, 1)。但是更进一步，swap('a', False) = (False, 'a')，并没有任何问题，所以只需要写 a 和 b 即可。 但是这一段： 12345palindrome :: Eq a => [a] -> Boolpalindrome xs = reverse xs == xsdouble :: Num a => a -> adouble x = x * 2 首先，palindrome 的运行依赖于 == 的实现。换言之，如果 [a] 中的 a 不支持 == 操作（也即不在 Eq 定义下），那么以下的语句是无法正常运行的，所以我们需要额外地限定 Eq a。 进一步，double 的运行则依赖 *，所以我们要保证乘法这一行为合法。考虑限制 Num a，即说明 * 是良定的。 两个典型的类型类 ...

带有 (*) 号的题目表示难度较大或/且与课程内容联系较弱 P1 设 f 在 (−∞, ∞) 上定义，证明：如果 f(f(x)) 存在唯一的不动点，则 f(x) 也存在唯一的不动点。 存在性：设 f(f(x0)) = x0，则 f(f(f(x0))) = f(x0)。则 f(x0) 也为 f(f(x)) 的不动点。由唯一性，知 f(x0) = x0。 唯一性：设 f(x1) = x1，则 f(f(x1)) = x1，再由唯一性，知 x1 = x0。 P2 设 f : ℝ → ℝ 是一个函数，定义 f 的全体“周期”组成的集合 P(f) := [T ∈ ℝ ∣ f(x + T) = f(x), ∀x ∈ ℝ]。 证明：要么 P(f) 稠密，要么存在唯一的 α ≥ 0 使得 P(f) = [nα ∣ n ∈ ℤ]。 首先我们证明：P(f) 对加法、减法封闭。 任取 T1, T2 ∈ P(f)，首先，显然 −T2 ∈ P(f)。此外，由于 f(x + (T1 + T2)) = f(x + T1) = f(x)，所以 T1...