关于 Haskell 的类型类 (1)（计算概论 A 实验班）

函数的类型从何而来？

考虑以下代码：

swap :: (a,b) -> (b,a)
swap (x, y) = (y, x)

这里并没有对 x 和 y 的类型作任何要求，换言之，显然地，swap(1, 2) = (2, 1)。但是更进一步，swap('a', False) = (False, 'a')，并没有任何问题，所以只需要写 a 和 b 即可。

但是这一段：

palindrome :: Eq a => [a] -> Bool
palindrome xs = reverse xs == xs

double :: Num a => a -> a
double x = x * 2

首先，palindrome 的运行依赖于 == 的实现。换言之，如果 [a] 中的 a 不支持 == 操作（也即不在 Eq 定义下），那么以下的语句是无法正常运行的，所以我们需要额外地限定 Eq a。

进一步，double 的运行则依赖 *，所以我们要保证乘法这一行为合法。考虑限制 Num a，即说明 * 是良定的。

两个典型的类型类

（这些是 AI 生成的）

Integral 类型类（整数运算）

-- div：整数除法（截断）
> 7 `div` 2 :: Int
3

-- mod：取模运算
> 7 `mod` 2 :: Int
1

-- quot 和 rem：截断向零除法
> (-7) `quot` 2 :: Int
-3
> (-7) `rem` 2 :: Int
-1

-- toInteger：转换为任意精度整数
> toInteger (maxBound :: Int)
9223372036854775807

Fractional 类型类（小数运算）

-- 普通除法：/
> 7.0 / 2.0 :: Double
3.5

-- 倒数：recip
> recip 4.0 :: Float
0.25

-- fromRational：有理数转换
> fromRational (3%4) :: Double
0.75

-- 混合类型运算
> (10 :: Int) + 3.5  -- 错误：类型不匹配
> fromIntegral (10 :: Int) + 3.5 :: Double  -- 正确：13.5

1. 在 ghci 中实验：逐行输入上述代码观察结果

2. 查看类型信息：使用 :t 命令查看函数类型

   > :t div
   div :: Integral a => a -> a -> a
   > :t (/)
   (/) :: Fractional a => a -> a -> a

3. 探索更多函数：使用 :info查看类型类详细信息

   > :info Integral
   > :info Fractional