关于 Haskell 的类型类 (1)（计算概论 A 实验班）
函数的类型从何而来？
考虑以下代码：
12swap :: (a,b) -> (b,a)swap (x, y) = (y, x)
这里并没有对 x 和 y
的类型作任何要求，换言之，显然地，swap(1, 2) = (2, 1)。但是更进一步，swap('a', False) = (False, 'a')，并没有任何问题，所以只需要写
a 和 b 即可。
但是这一段：
12345palindrome :: Eq a => [a] -> Boolpalindrome xs = reverse xs == xsdouble :: Num a => a -> adouble x = x * 2
首先，palindrome 的运行依赖于 ==
的实现。换言之，如果 [a] 中的 a 不支持
== 操作（也即不在 Eq
定义下），那么以下的语句是无法正常运行的，所以我们需要额外地限定
Eq a。
进一步，double 的运行则依赖
*，所以我们要保证乘法这一行为合法。考虑限制
Num a，即说明 * 是良定的。
两个典型的类型类
...
一些常用不等式等（数学分析）
带有 (*) 号的题目表示难度较大或/且与课程内容联系较弱
P1
设 fff 在 (−∞,∞)(-\infty,\infty)(−∞,∞) 上定义，证明：如果 f(f(x))f(f(x))f(f(x))
存在唯一的不动点，则 f(x)f(x)f(x) 也存在唯一的不动点。
存在性：设 f(f(x0))=x0f(f(x_0))=x_0f(f(x0))=x0，则 f(f(f(x0)))=f(x0)f(f(f(x_0)))=f(x_0)f(f(f(x0)))=f(x0)。则 f(x0)f(x_0)f(x0) 也为
f(f(x))f(f(x))f(f(x)) 的不动点。由唯一性，知 f(x0)=x0f(x_0)=x_0f(x0)=x0。
唯一性：设 f(x1)=x1f(x_1)=x_1f(x1)=x1，则 f(f(x1))=x1f(f(x_1))=x_1f(f(x1))=x1，再由唯一性，知
x1=x0x_1=x_0x1=x0。
P2
设 f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f:R→R 是一个函数，定义 ff...