2025 年 10 月 1 日部分习题解答（线性代数）
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文章作者: Plenilune Liao
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2025-09-22
一些常用不等式等（数学分析）
带有 (*) 号的题目表示难度较大或/且与课程内容联系较弱
P1
设 fff 在 (−∞,∞)(-\infty,\infty)(−∞,∞) 上定义，证明：如果 f(f(x))f(f(x))f(f(x))
存在唯一的不动点，则 f(x)f(x)f(x) 也存在唯一的不动点。
存在性：设 f(f(x0))=x0f(f(x_0))=x_0f(f(x0))=x0，则 f(f(f(x0)))=f(x0)f(f(f(x_0)))=f(x_0)f(f(f(x0)))=f(x0)。则 f(x0)f(x_0)f(x0) 也为
f(f(x))f(f(x))f(f(x)) 的不动点。由唯一性，知 f(x0)=x0f(x_0)=x_0f(x0)=x0。
唯一性：设 f(x1)=x1f(x_1)=x_1f(x1)=x1，则 f(f(x1))=x1f(f(x_1))=x_1f(f(x1))=x1，再由唯一性，知
x1=x0x_1=x_0x1=x0。
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设 f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}f:R→R 是一个函数，定义 ff...
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凯撒密码破译器个人实现（计算概论 A 实验班）
今天的课程内容是：
第 5 章：函数的定义 [幻灯片]
第 6 章：List Comprehension [幻灯片]
第 7 章：递归函数 [幻灯片]
为什么讲了这么多我也不清楚。然后作业也挺多，最烧脑的想必是：
为了对字符串文本进行加密，凯撒发明了如下的加密方式：
把一个英文字母替换为它在字母表中后面的第 3 个字母。
如果到达了字母表的末尾 (即：字母 z)，则回转到第一个字母
a。
也即，字母 z 的后继字母是 a。
下面，我们按照这种方式，分别定义 加密 和 解密 两个函数。
加密 / encode
1234567891011121314151617import Data.Char(ord, chr, isLower)-- ord :: Char -> Int // 将字符转换为编码值-- chr :: Int -> Char // 将编码值转换为字符-- isLower :: Char -> Bool // 判断字符是否为小写字母encode :: Int -> Stri...
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2025 年 9 月 29 日部分习题解答（数学分析）
带有 (*) 号的题目表示难度较大或/且与课程内容联系较弱。
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求下列极限：
(a)
>limn→+∞(n2+2n−n2+n)> >\lim\limits_{n\to+\infty}\left(\sqrt[]{n^{2}+2n}-\sqrt[]{n^{2}+n}\right) >>n→+∞lim(n2+2n−n2+n)>
考虑到
limn→+∞(n2+2n−n2+n)=limn→+∞nn2+2n+n2+n=limn→+∞11+2n+1+1n=12 \lim\limits_{n\to+\infty}\left(\sqrt[]{n^{2}+2n}-\sqrt[]{n^{2}+n}\right)=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n}{\sqrt[]{n^{2}+2n}+\sqrt[]{n^{2}+n}}=\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1}{\sqrt[]{1+\frac2n}+\sqrt[]{1+\frac1n}}=\frac12 n→+∞lim...
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